Lecture 8 LC Circuits and Matching Networks LC 电路与匹配网络

字数 4,834｜阅读时间 10 分钟｜Ayaskt

2026/06/12 01:40:38 CST

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章节目录

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• 8-1 LC 元件与谐振 LC Components and Resonance
  • 8-1-1 实际电容与电感 Practical Capacitors and Inductors
  • 8-1-2 串联谐振 Series Resonance
  • 8-1-3 带通响应与 Q Band-Pass Response and Q
  • 8-1-4 并联 LC 与 Tank Circuit
  • 8-1-5 高频寄生参数 High Frequency Parasitics
• 8-2 阻抗匹配 Impedance Matching
  • 8-2-1 串并联等效转换 Series to Parallel Conversion
  • 8-2-2 最大功率传输 Maximum Power Transfer
  • 8-2-3 反射系数、回波损耗与失配损耗 Reflection Coefficient, Return Loss and Mismatch Loss
  • 8-2-4 匹配网络 Matching Networks
• 8-3 例题 Exercises
• Summary

8-1 LC 元件与谐振 LC Components and Resonance

8-1-1 实际电容与电感 Practical Capacitors and Inductors

理想电容只储存电场能量，理想电感只储存磁场能量。但在 RF 频率下，实际元件一定有损耗。

元件	理想功能	主要损耗
电容 Capacitor	存储电场能量	极板间漏电
电感 Inductor	存储磁场能量	绕线电阻

LC 储能 Energy Stored in L and C

电容储存电场能量，电感储存磁场能量：

LC 电路中的能量在 与 之间周期性交换，实际电阻会把一部分能量耗散掉。

损耗用品质因数表示。对电感：

对电容：

。

损耗因数定义为

因此 越高，损耗越小，频率选择性通常也越好。

---

8-1-2 串联谐振 Series Resonance

串联 RLC 电路的阻抗为

其中

。

谐振发生在

即

所以

。

串联谐振时，电感和电容的虚部抵消，阻抗最小：

因此串联 RLC 可以用作陷波滤波器，也可以换位置做带通滤波器。

---

8-1-3 带通响应与 Q Band-Pass Response and Q

如果把输出取在合适位置，串联谐振电路可以形成带通响应。峰值出现在谐振频率。

带宽定义为输出降到最大值 ，也就是 倍时两个频率之间的间隔。

对串联 RLC：

品质因数可写成

也可写成

。

若带通响应近似关于中心频率对称，两个 截止频率可估算为

越大，频响曲线越窄，选择性越强。

常用速算：

若 、，则

若 、，则

若 、，则

TIP

高 不表示信号一定更大，主要表示带宽更窄、选择性更强。

---

8-1-4 并联 LC 与 Tank Circuit

并联 LC 电路常称为槽路 Tank Circuit。这里的电阻往往不是外加电阻，而是电感绕线本身的内阻。

并联 RLC 的精确谐振频率可写为

但当 时，损耗项通常可忽略：

。

并联谐振时导纳最小，所以阻抗最大。若把槽路作为负载，它可以在谐振频率附近产生带通滤波。

高 近似下，槽路谐振处的最大阻抗常写作

槽路中，能量在 的磁场和 的电场之间来回交换。

在低于 的频率下，RC 滤波器往往更方便；高频射频电路里，RLC 模块更常用。多个 RLC 小节串联时，也常用滤波器阶数或极点数描述。

---

8-1-5 高频寄生参数 High Frequency Parasitics

在高频下，元件不再只是一个元件。

电感会表现出：

• 绕线电阻；
• 线圈间杂散电容；
• 原本的电感。

电阻也可能有：

• 引线电感；
• 引线间杂散电容。

因此射频 PCB 上应尽量缩短引线长度。多数高频异常最终可归因于寄生 RLC 效应。

8-2 阻抗匹配 Impedance Matching

8-2-1 串并联等效转换 Series to Parallel Conversion

在某一个特定频率下，可以把串联 RLC 与并联 RLC 互相等效。这个转换通常保持品质因数不变：

对串联网络：

对并联网络：

。

转换公式为

当 时：

。

这个近似很常用：从串联等效到并联等效会大幅提高等效电阻，但电抗基本不变。

---

8-2-2 最大功率传输 Maximum Power Transfer

通信系统常由很多模块组成。每个模块可以用戴维南等效看成源电压加源阻抗，后面接负载阻抗。

设源阻抗为

负载阻抗为

最大平均功率传输条件是复共轭匹配 Complex Conjugate Matching：

负载平均功率可写成

要让 最大，分母应尽量小。先令电抗项抵消：

即

且

。

若阻抗不匹配，一部分功率会被反射回去。反射不只是浪费功率，也可能造成后级异常、驻波、额外失真。

---

8-2-3 反射系数、回波损耗与失配损耗 Reflection Coefficient, Return Loss and Mismatch Loss

反射系数定义为

完美匹配时：

。

回波损耗通常写作

回波损耗越大，说明反射越小。

失配损耗表示由于阻抗失配损失掉的功率：

。

---

8-2-4 匹配网络 Matching Networks

如果源电阻与负载电阻天生不同，就需要匹配网络把一侧“看起来”的阻抗变成另一侧需要的值。

L 型匹配网络的规则：

• 串联电抗放在较低电阻一侧；
• 并联电抗放在较高电阻一侧；
• 和 不能是同类型元件；
• 如果需要直流隔断，优先用电容。

假设要把较小电阻 匹配到较大电阻 ，则

串联电抗：

并联电抗：

。

验证时可分别算

匹配成功时，串联侧等效阻抗与并联侧等效阻抗互为共轭：

例如课件例题验证得到

另一侧并联等效的模为

两边模相同且电抗符号相反，即满足共轭匹配。

再根据元件类型换算：

。

若源或负载本身带有寄生电抗，可以：

• 把寄生电抗吸收到匹配网络中；
• 或先把电抗谐振掉，再匹配电阻部分。

NOTE

L 型匹配网络有两种基本拓扑，设计时先由 和 算出 、、，再根据直流偏置需求选择：

低电阻侧元件	高电阻侧元件	适用场景
串联 L，并联 C	为电感， 为电容	需要直流通路（低阻侧串联 L 提供）
串联 C，并联 L	为电容， 为电感	需要直流隔断（低阻侧串联 C 提供）

两种拓扑给出的 和 数值相同，区别仅在于元件类型互换，最终由工作频率换算出 或 的数值。

8-3 例题 Exercises

PROBLEM L8-E1

求能与 电容在 谐振的电感值，并用 表示。

SOLUTION

由

反解得

代入：

因此

PROBLEM L8-E2

谐振电路的中心频率为 ，。求带宽。

SOLUTION

由

可得

即

PROBLEM L8-E3

设计一个匹配网络，把 源电阻匹配到 负载电阻。工作频率为 。

SOLUTION

较小电阻为

较大电阻为

先求 ：

串联电抗：

并联电抗：

若选串联电感：

若选并联电容：

另一种 L/C 互换结构也可以，具体取决于是否需要直流隔断或偏置通路。

Summary

内容	结论
电感 Q
电容 Q
谐振频率
串联 RLC 谐振	阻抗最小
并联 LC 槽路谐振	阻抗最大
带宽
高频寄生	引线电感、杂散电容、绕线电阻
串并联转换 Series to Parallel
最大功率传输 Maximum Power Transfer
反射系数 Reflection Coefficient
回波损耗 Return Loss	$RL=-20\log_
L 型匹配网络 L Matching Network	串联元件靠近低电阻侧，并联元件靠近高电阻侧